Деление окружности на любое количество равных частей

Окружность является одним из основных элементов изонити и на ней нужно разметить большое количество точек проколов. Как это сделать? Об этом сегодняшний пост.
Для деления окружности на любое количество равных частей можно воспользоваться коэффициентами (см. таблицу 1.). Зная на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.
n
k
n
k
3 0,86603 20 0,15643
4 0,70711 21 0,14904
5 0,58779 22 0,14231
6 0,5 23 0,13617
7 0,43388 24 0,13053
8 0,38268 25 0,12533
9 0,34202 26 0,12054
10 0,30902 27 0,11609
11 0,28173 28 0,11196
12 0,25782 29 0,10812
13 0,23932 30 0,10453
14 0,22252 31 0,10117
15 0,20791 32 0,09802
16 0,19509 33 0,09506
17 0,18375 34 0,09227
18 0,17365 35 0,08964
19 0,16459 36 0,08716
Если требуется большее количество, то коэффициент можно рассчитать самостоятельно. Для этого делим 360 на нужное количество частей  и берем синус этого числа. Полученный результат делим на два - это и есть наш коэффициент.
clip_image002
Понятно, что все вышеописанное применимо только к правильной, “круглой” окружности, а не к любому замкнутому контуру, который также прошивается по правилу заполнения окружности. И только если нужно получить на контуре окружности равные отрезки. Иначе все придется делать вручную, без применения математики и прочих геометрических построений.

Комментарии

  1. Чётко и ясно, а вот и формула. Спасибо.

    ОтветитьУдалить
  2. Если n=4,то sin 360/4= 90,получается единица.Делим на 2 и в результате имеем 0,5.

    ОтветитьУдалить
  3. Скорее всего, ошибка в формуле ( не я ее придумал), ибо цифры в таблице правильные. Найду - исправлю.

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный23 июля 2015 г., 19:34

    Сходимости результатов расчётов по формуле с данными таблицы я не нашёл. В начале таблицы совпадают значения, если из формулы исключить деление на два. В конце таблицы значения сходятся лучше, но не абсолютно точно и округление здесь не причина. Очевидно, что формулой стоит пользоваться только когда приходится делить окружность на более чем 36 частей.

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный24 июля 2015 г., 09:09

    Вот правильная формула:
    k=sin(360/(n×2));
    где n - количество углов в многоугольнике.
    Кстати, и в таблице значения не все точные.
    Вывод формулы опубликую у себя в блоге - всё достаточно просто.
    Так можно расчитать даже длинну хорды вырожденной в диаметр, при делении окружности на две равные части.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный24 июля 2015 г., 15:49

      Прошу прощения, с таблицей всё в порядке (с учётом округления).

      Удалить
  6. В общем, двойка изначально оказалась немного не в том месте.

    ОтветитьУдалить
  7. А проще: k=sin(180/n)

    ОтветитьУдалить
  8. Николай, Вы правы.
    https://youtu.be/gL-OYnIgbFg

    ОтветитьУдалить

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Корабли из ниток

Мастер-класс: Вышиваем павлина