feedburner

Введите ваш e-mail:

Поддерживается FeedBurner

Деление окружности на любое количество равных частей

Ярлыки:

Окружность является одним из основных элементов изонити и на ней нужно разметить большое количество точек проколов. Как это сделать? Об этом сегодняшний пост.
Для деления окружности на любое количество равных частей можно воспользоваться коэффициентами (см. таблицу 1.). Зная на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.

n
k
n
k
3 0,86603 20 0,15643
4 0,70711 21 0,14904
5 0,58779 22 0,14231
6 0,5 23 0,13617
7 0,43388 24 0,13053
8 0,38268 25 0,12533
9 0,34202 26 0,12054
10 0,30902 27 0,11609
11 0,28173 28 0,11196
12 0,25782 29 0,10812
13 0,23932 30 0,10453
14 0,22252 31 0,10117
15 0,20791 32 0,09802
16 0,19509 33 0,09506
17 0,18375 34 0,09227
18 0,17365 35 0,08964
19 0,16459 36 0,08716
Если требуется большее количество, то коэффициент можно рассчитать самостоятельно. Для этого делим 360 на нужное количество частей  и берем синус этого числа. Полученный результат делим на два - это и есть наш коэффициент.
clip_image002
Понятно, что все вышеописанное применимо только к правильной, “круглой” окружности, а не к любому замкнутому контуру, который также прошивается по правилу заполнения окружности. И только если нужно получить на контуре окружности равные отрезки. Иначе все придется делать вручную, без применения математики и прочих геометрических построений.



11 коммент.:
gravatar
sl4vg комментирует...
9 ноября 2013 г., 12:44  

отлично!

gravatar
Анонимный комментирует...
3 августа 2014 г., 9:54  

Чётко и ясно, а вот и формула. Спасибо.

gravatar
Александр комментирует...
3 августа 2014 г., 17:38  

Да, все просто.

gravatar
Vladimir Tsaryov комментирует...
7 июля 2015 г., 21:52  

Если n=4,то sin 360/4= 90,получается единица.Делим на 2 и в результате имеем 0,5.

gravatar
Александр комментирует...
9 июля 2015 г., 7:34  

Скорее всего, ошибка в формуле ( не я ее придумал), ибо цифры в таблице правильные. Найду - исправлю.

gravatar
dimitikus комментирует...
23 июля 2015 г., 19:34  

Сходимости результатов расчётов по формуле с данными таблицы я не нашёл. В начале таблицы совпадают значения, если из формулы исключить деление на два. В конце таблицы значения сходятся лучше, но не абсолютно точно и округление здесь не причина. Очевидно, что формулой стоит пользоваться только когда приходится делить окружность на более чем 36 частей.

gravatar
dimitikus комментирует...
24 июля 2015 г., 9:09  

Вот правильная формула:
k=sin(360/(n×2));
где n - количество углов в многоугольнике.
Кстати, и в таблице значения не все точные.
Вывод формулы опубликую у себя в блоге - всё достаточно просто.
Так можно расчитать даже длинну хорды вырожденной в диаметр, при делении окружности на две равные части.

gravatar
Александр комментирует...
24 июля 2015 г., 9:51  

В общем, двойка изначально оказалась немного не в том месте.

gravatar
dimitikus комментирует...
24 июля 2015 г., 15:49  

Прошу прощения, с таблицей всё в порядке (с учётом округления).

gravatar
Николай комментирует...
6 мая 2016 г., 9:29  

А проще: k=sin(180/n)

gravatar
dimitikus комментирует...
28 ноября 2016 г., 16:33  

Николай, Вы правы.
https://youtu.be/gL-OYnIgbFg

Отправить комментарий

Отправить комментарий